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聚点均衡(谢林点)是什么意思

谢林曾经在课堂上问一些学生,如果明天你要在纽约跟一个陌生人见面,你会选择什幺时间和地点?他发现同学们的回答大多数是:中午12点在纽约的中央车站。不难想象,见面的时间可以是一天中的任何时候,哪怕是半夜12点,见面的地点也可以是全纽约的任何地方,如电影院、图书馆、酒店或某停车场等。但是,为什幺大多数人首先想到的是中午12点的这个时间,以及中央车站的这个地方呢?这个地方是全纽约最知名的吗?

我自己也曾经在课堂上给学生们出过类似的题目。题目是:如果你是一位学生,你的一位朋友要到学校来找你,你们约好了明天中午12点半在学校见面,你会在以下三个地点中选择哪个地方等对方。

1. 校医院门口;

2. 图书馆楼下;

3. 学校大食堂一楼的教育超市门口。

当然,我的这个问题也不仅仅是想简单地了解一下同学们最喜欢选哪一个,因为我还增加了一条规则:如果你的选择地点是全班同学选择比例最高的,期末总成绩加2分;如果你的选择地点是全班同学选择比例居中的,期末成绩加1分;如果你的选择地点是全班同学选择比例最低的,期末成绩不加分。如果某两个选项全班的比例相同,则由任课老师决定两者的比例高低。

最后的统计结果是:96名学生中,4人选了校医院,76人选了图书馆,16人选了学校食堂。这是一个班的统计结果,另外一个班,我给了另外三个不同的选项:(1)行政楼的大门口;(2)临湖餐厅门口;(3)校医院边上的校门口。统计结果是:86名学生中,24人选了(1),11人选了(2),51人选了(3)。相较于前面班级,这个班在地点的选择上要稍微分散一点。

当一个博弈有很多均衡结果时,某个更容易被预期的均衡结果被称为“聚点均衡”。因为是谢林最早提出的,所以该理论也被称为“谢林点”(Schelling point)。

回到猎鹿博弈。为了收获更多的猎物,猎人们需要相互沟通和协调。协调的目的是在多个纳什均衡中找到某个均衡点。在这里,均衡选择依赖参与人之间对博弈拥有相同的信念。

这种相同的信念,可以是来自以往的博弈经验。试想,两个猎人之前一直是各自打兔子,结果有一次刚巧碰到了一起,并联合起来干掉了一只鹿,让双方的收益都比以前增加了一倍。那么,他们下次出门的时候,自然就会“不约而同”地去猎鹿,正如我们约会的时候特别喜欢说“老地方见”一样。

经验的积累会逐步转化为习俗、惯例、道德和文化等社会因素。猎人们的后代从父辈们总是一起去猎鹿的经验中,建立了一种群体的习俗和惯例。这种习俗和惯例具有强大的自我强化功能。那些选择偏离的猎人们发现自己每次打猎(打兔子)的收获都没有一起去猎鹿的猎人们的收益高,自然地,他们也就不再选择单独去打兔子了。

其实,这种通过协调找到均衡点的博弈不仅仅局限于猎鹿博弈、夫妻博弈这样的合作关系中,即便是懦夫博弈也同样如此。两个人同时站在一个门口要进去,这个门很小,每次只能进去一个人。这个时候为了避免出现碰撞,总会有人先进去,有人后进去。靠什幺来协调呢?一般是靠文化、道德或习俗。比如女士优先、老人优先、地位高的人优先、站右手边的优先等。

除了习俗和文化,很多时候也需要靠法律。十字路口的“红灯停、绿灯行”就是一种硬性的法律规定。人们制定法律同样是为了更便捷地找到谢林点,从而降低协调成本。

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