连续复利的计算公式

假定你今天在银行存入1万元钱,在10%的利率水平下,5年后的本利和为:

10 000×(1+10%) =16 105.1(元)

上述复利计息采用每年计息一次的方法,如果每年计息多次时,复利又如何计算呢?我们假定你存入的那1万元每半年复利计息一次(年利率不变),这样,在第一年年中时,本利和为:

10 000+10 000×10%/2=10 000(1+10%/2)=10 500(元)

第一年结束时的本利和为:

10 000×(1+10%/2)×(1+10%/2)=10 000×(1+10%/2) =11 025(元)

在第二年年中时的本利和为:

10 000×(1+10%/2) ×(1+10%/2)=10 000×(1+10%/2) =11 576.3(元)

第二年年末的本利和为:

10 000×(1+10%/2) ×(1+10%/2)=10 000×(1+10%/2) =12 155.1(元)

依此类推,到第五年结束时的本利和为:

10 000×(1+10%/2) 10 =16 288.9(元)

与每年只计息一次的结果比较一下,就会发现,每年复利两次时,你的存款增值得更多,到第五年结束时,每年计息两次比每年只计息一次时的利息多出了183.8元。简而言之,在确定的借贷期内,按复利计息的次数越多,投资人的利息收入就越高。当然,筹资人的利息成本也就越大。

实际计算利息时,有时也采用每半年一次或每月一次甚至每日一次的复利计息方式,这样的复利称为 连续复利 。一般地,假设每年计息m次,这样,在第n年结束时的本利和为:

s=p×(1+r/m) × n

根据上面的公式,每年计息4次和5次时,到第五年结束时1万元存款的本利和分别为:

10 000×(1+10%/4) × =16 386.2(元)

10 000×(1+10%/5) × =16 406.1(元)

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