20世紀30年代初,美國計量經濟學家和統計學家保羅·霍華德·道格拉斯(1892—1976)與數學家C.W.柯布合作,根據历史統計資料研究了1899—1925年美國的資本和勞動這兩種生產要素對產量的影嚮,得出了這一時期美國制造業的生產函數,這就是著名的柯布-道格拉斯生產函數:
Q = AL α K β (4.5)
式中, Q 代表總產量; L 代表勞動投入量; K 表示資本投入量; A 、 α 、 β 都是常數,其中,0< α <1,0< β <1, α 為勞動產生彈性, β 為資本產生彈性。
根據美國1899—1925年的統計資料,可將柯布-道格拉斯函數具體化為
Q =1.01 L 0.75 K 0.25 (4.6)
式(4.6)說明,這一時期美國每增加一個百分點的勞動所引起的產量的增長為3倍於每增加一個百分點的資本所引起的產量的增長,或者說,在這一時期的產量增長中,勞動所做的貢獻占3/4,資本所做的貢獻僅占1/4。該結論與美國這一時期工資收入與資本收入之比(3∶1)大體相符。
根據 α 和 β 相加的和,可以判斷規糢報酬。當 α + β >1時,規糢報酬遞增;當 α + β =1時,規糢報酬不變;當 α + β <1時,規糢報酬遞減。