20世纪30年代初,美国计量经济学家和统计学家保罗·霍华德·道格拉斯(1892—1976)与数学家C.W.柯布合作,根据历史统计资料研究了1899—1925年美国的资本和劳动这两种生产要素对产量的影响,得出了这一时期美国制造业的生产函数,这就是着名的柯布-道格拉斯生产函数:
Q = AL α K β (4.5)
式中, Q 代表总产量; L 代表劳动投入量; K 表示资本投入量; A 、 α 、 β 都是常数,其中,0< α <1,0< β <1, α 为劳动产生弹性, β 为资本产生弹性。
根据美国1899—1925年的统计资料,可将柯布-道格拉斯函数具体化为
Q =1.01 L 0.75 K 0.25 (4.6)
式(4.6)说明,这一时期美国每增加一个百分点的劳动所引起的产量的增长为3倍于每增加一个百分点的资本所引起的产量的增长,或者说,在这一时期的产量增长中,劳动所做的贡献占3/4,资本所做的贡献仅占1/4。该结论与美国这一时期工资收入与资本收入之比(3∶1)大体相符。
根据 α 和 β 相加的和,可以判断规模报酬。当 α + β >1时,规模报酬递增;当 α + β =1时,规模报酬不变;当 α + β <1时,规模报酬递减。