二、阿莱悖论（Allais Paradox）

事实上，除了期望效用准则经常失效外，独立性公理在实际生活和心理学试验中也是经常失效的，一个最着名的例子就是阿莱悖论。阿莱悖论由法国经济学家莫里斯·阿莱在 1952 年提出，用以证明预期效用理论和独立性公理存在的逻辑不一致问题。

1952 年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者莫里斯·阿莱斯设计了一个赌局，并对 100 人进行了测试。

方案A： 100％的机会得到 100 万元。

方案B： 10％的机会得到 500 万元，89％的机会得到 100 万元，1％的机会什幺也得不到。

在面对以上实验时，人们会选择哪一个呢？根据实验结果发现，绝大多数人选择A而不是B。他们喜欢确定的 100 万元，而不喜欢在大概率下得到 100 万元的同时可能在小概率下得到 500 万元或得到 0 元。以上结果说明，虽然方案A的期望值（100 万元）小于方案B的期望值（139 万元），但是A所给人们带来的效用值要大于B的效用值。

在此基础上，阿莱设置了新赌局以便对这些人继续进行测试。

方案C： 11％的机会得到 100 万元，89％的机会什幺也得不到。

方案D： 10％的机会得到 500 万元，90％的机会什幺也得不到。

实验结果：绝大多数人选择D而非C，即方案C的期望值（11 万元）小于方案D的期望值（50 万元），而且C的效用值也小于D的效用值。

从以上实验可以看出，当方案A和B同时作为备选方案时，理性经济人明显会选择方案A。当方案C和D作为备选方案时，理性经济人又会选择方案D。显然，这是违背了独立性公理的，即引入一个不确定的投资或消费计划，不改变原来偏好。

如果假设投资者的效用函数为U，那么显然有以下关系：

E( U _A )＝ 0.89 × 100 ＋ 0.1 × 100

E( U _C )＝ 0.89 × 0 ＋ 0.11 × 100

E( U _B )＝ 0.89 × 100 ＋ 0.01 × 0 ＋ 0.1 × 500

E( U _D )＝ 0.89 × 0 ＋ 0.01 × 0 ＋ 0.1 × 500

通过以上公式可以看出，方案C的效用就等于方案A的效用减去 0.89 × 100；同理，方案D的效用也等于方案B的效用减去 0.89 × 100。显然，如果投资者在方案A和B之间选择了方案A，那么根据独立性公理，投资者在方案C和D之间也应该选择方案C。但是，事实上投资者大都是选择了方案D。显然，这是矛盾的。

阿莱悖论告诉我们，许多建立在独立性公理假设上的期望效用，尤其是建立在追求期望效用最大化基础上的理论和模型，大都忽略了人的心理因素对概率分布的影响。在此基础上，许多经济学家甚至是心理学家都在尝试用不同方法和模型对不确定性下的决策行为进行研究，试图找到和发现这种决策行为的心理因素。较为着名的有 1979年卡尼曼（Daniel Kahneman）和特韦斯基（Amos Tversky）提出的前景理论（Prospect Theory）。从前景理论可以知道，人们在面临获得时，往往更加小心翼翼，不愿冒风险；而在面对损失时，人人都变成了冒险家。人们对损失和获得的敏感程度是不同的，损失的痛苦要远远大于获得的快乐。