凱利公式是1956年由約翰·凱利（John Kelly）在美國著名的貝爾實驗室提出的，屬於概率學關於預測方面的一個分支，原數學糢型較為複雜，因其在對事件的預期和規避風險等理論上的先進性，凱利準則被迅速地應用在博彩方面，比如撲克游戲二十一點和歐洲盛行的賽馬、賽狗等運動。在足球博彩方面的應用主要以歐洲賠率為基礎，可以在給定賠率的情況下計算出最佳的投註額，從而使本金穩定、安全並快速地呈幾何級數增長。
在一定的賠率之下，如果賭局擁有正期望值，那麼凱利公式可以使長期增長率達到最大化。可用凱利公式計算出每次游戲中所應投註的資金比例。除了可以將長期增長率最大化以外，該公式不允許在任何賭局中出現損失全部現有資金的可能，因此理論上不用擔心虧光出局。該公式假設貨幣與賭局可無窮分割，只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。
凱利公式的最一般性陳述為，為了使盈利達到最大化，投入現有資金的比例為F時，即可實現長期增長率的最大化。對於只有兩種結果（輸掉所有投註資金，或者獲得投註資金乘以特定賠率的彩金）的簡單賭局而言，可由一般性陳述導出下面的凱利公式。
凱利公式（Kelly formula）
形式一：
F=（bp-q）/b
其中，F為現有資金應進行下次投註的比例；b為投註可得的賠率；p為勝率；q為敗率，即1-p。
舉例來說，假設一種博彩游戲有40%的勝率（p=0.4，q=0.6），而玩家在贏得賭局時，可獲得2：1的賠率（b=2），則玩家應在每次機會中應下註現有資金的10%（F=0.1），以使資金的長期增長率最大化。
形式二：
F=［（R+1）P-1］ /R
其中，P為勝率；R為賠率，即盈虧比。
我們假設一個交易系統的勝率為65%，賠率為1.3，計算投入資金的最佳比例，以使盈利達到最大化。
F=［（1.3+1）×0.65-1］ /1.3=38%
可以得出，每次投入現有資金的38%時是最佳比例。這個公式的意義在於，當你連續虧損的時候，你投入的資金迅速縮減，當你連續盈利時，你投入的資金迅速提高，當你處於虧損與盈利交替時，你的投入金額保持平衡，且剩餘資金也保持平衡。
這個公式還告訴我們，只有正期望（bp-q>0）時才有參與價值，而現實中的賭局由於抽水、返獎率等原因基本上都是負期望系統，而在股市交易中通過調整買入和賣出策略，進而影嚮盈虧比和勝率，可以更好地運用凱利公式。
我們在股市中使用的多數是正期望交易系統，交易失敗的時候，往往不會虧掉全部本金。所以在股市交易中，有著名的巴菲特簡化公式：
2b-1=X
從這個簡化公式上來看，只有當勝率大於50%的時候才能參與，且資金增加的速度為勝率增加速度的2倍，但這僅是個簡單公式，實際進行倉位控制時的情況要複雜得多。通過前面的數學期望公式我們知道，只要數學期望大於0就有參與的價值，這個簡化公式可以看作一個特例，有助於理解和考量一般的勝率和盈虧比的關系。這個簡化公式杜絕了低概率事件，即使是賠率很高也不考慮。凱利公式的應用，不會使你增加勝率，但能更合理地進行倉位控制，使盈利達到最大化，並將虧損控制在合理範圍內。
