凯利公式是1956年由约翰·凯利（John Kelly）在美国着名的贝尔实验室提出的，属于概率学关于预测方面的一个分支，原数学模型较为复杂，因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则被迅速地应用在博彩方面，比如扑克游戏二十一点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动。在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使本金稳定、安全并快速地呈几何级数增长。

在一定的赔率之下，如果赌局拥有正期望值，那么凯利公式可以使长期增长率达到最大化。可用凯利公式计算出每次游戏中所应投注的资金比例。除了可以将长期增长率最大化以外，该公式不允许在任何赌局中出现损失全部现有资金的可能，因此理论上不用担心亏光出局。该公式假设货币与赌局可无穷分割，只要资金足够多，在实际应用上不成问题。

凯利公式的最一般性陈述为，为了使盈利达到最大化，投入现有资金的比例为F时，即可实现长期增长率的最大化。对于只有两种结果（输掉所有投注资金，或者获得投注资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出下面的凯利公式。

凯利公式（Kelly formula）

形式一：

F=（bp-q）/b

其中，F为现有资金应进行下次投注的比例；b为投注可得的赔率；p为胜率；q为败率，即1-p。

举例来说，假设一种博彩游戏有40%的胜率（p=0.4，q=0.6），而玩家在赢得赌局时，可获得2：1的赔率（b=2），则玩家应在每次机会中应下注现有资金的10%（F=0.1），以使资金的长期增长率最大化。

形式二：

F=［（R+1）P-1］ /R

其中，P为胜率；R为赔率，即盈亏比。

我们假设一个交易系统的胜率为65%，赔率为1.3，计算投入资金的最佳比例，以使盈利达到最大化。

F=［（1.3+1）×0.65-1］ /1.3=38%

可以得出，每次投入现有资金的38%时是最佳比例。这个公式的意义在于，当你连续亏损的时候，你投入的资金迅速缩减，当你连续盈利时，你投入的资金迅速提高，当你处于亏损与盈利交替时，你的投入金额保持平衡，且剩余资金也保持平衡。

这个公式还告诉我们，只有正期望（bp-q>0）时才有参与价值，而现实中的赌局由于抽水、返奖率等原因基本上都是负期望系统，而在股市交易中通过调整买入和卖出策略，进而影响盈亏比和胜率，可以更好地运用凯利公式。

我们在股市中使用的多数是正期望交易系统，交易失败的时候，往往不会亏掉全部本金。所以在股市交易中，有着名的巴菲特简化公式：

2b-1=X

从这个简化公式上来看，只有当胜率大于50%的时候才能参与，且资金增加的速度为胜率增加速度的2倍，但这仅是个简单公式，实际进行仓位控制时的情况要复杂得多。通过前面的数学期望公式我们知道，只要数学期望大于0就有参与的价值，这个简化公式可以看作一个特例，有助于理解和考量一般的胜率和盈亏比的关系。这个简化公式杜绝了低概率事件，即使是赔率很高也不考虑。凯利公式的应用，不会使你增加胜率，但能更合理地进行仓位控制，使盈利达到最大化，并将亏损控制在合理范围内。